| A tárgy kódja és neve | KM115 Valószínűségszámítás és statisztika a kémiában |
| Meghirdető tanszék(csoport) | Alkalmazott és Környezeti Kémiai Tanszék |
| Felelős oktató | Dr. Tasi Gyula egyetemi docens |
| Kredit | 2 |
| Heti óraszám | 2 |
| Típusa | előadás |
| Számonkérés | kollokvium |
| Teljesíthetőség feltétele | - |
| Párhuzamos feltétel | KM116 Valószínűségszámítás és statisztika a kémiában gyakorlat |
| Előfeltétel | M9213 Matematika kémikusoknak 2. |
| Helyettesítő tárgyak | - |
| Periódus | tavaszi félév |
| Javasolt félév | 4. (lásd mintatanterv) 4-6. |
| Kötelező v. kötelezően választható | vegyész (KVS) |
| Megjegyzés |
|
A valószínűségelmélet kialakulása. A valószínűségelmélet axiomatikus felépítése. Klasszikus valószínűségi mezők. Kombinatorikus eszközök valószínűségek meghatározására. A valószínűség alapvető összefüggései. A feltételes valószínűség fogalma. Események és kísérletek függetlensége. A teljes valószínűség tétele. Bayes tétele. A Bernoulli-féle kísérlet. A n-alkánok termikus krakkolásának valószínűségelméleti vizsgálata. Valószínűségelméleti problémák megoldása számítógépes szimulációval: Monte-Carlo és kvázi-Monte-Carlo módszerek. Véletlenszámok: igazi, pszeudo és kvázi. Véletlenszámok generálása és “jóságuk” ellenőrzése. Lineáris kongruencia módszerek. FORTRAN rutinok írása véletlenszámok generálására. Chevalier de Méré és Galileo Galilei problémáinak megoldása analitikusan és számítógépes szimulációval. Véletlen bolyongás egy, két és három dimenzióban (Pólya György). Entrópia és valószínűség. A termodinamikai valószínűség fogalma. A Boltzmann-féle egyenlet matematikai levezetése. A klasszikus vagy Maxwell-Boltzmann-féle statisztika. Kvantumstatisztikák: Bose-Einstein és Fermi-Dirac statisztikák. A Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein és Fermi-Dirac gázok energiaeloszlásának meghatározása. Termodinamikai összefüggések matematikai levezetése. A valószínűségi változó fogalma. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók illetve eloszlások. A sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságai. A valószínűségi változó függvényének az eloszlása. Két vagy több valószínűségi változó együttes eloszlása. Valószínűségi változók és vektorváltozók függetlensége. A valószínűségi változók jellemzői: várható érték, szórás, korreláció és momentumok. A kvantummechanika valószínűségelméleti értelmezése. A tartózkodási valószínűségi sűrűségfüggvény. A fizikai mennyiségeket reprezentáló operátorok várható értéke és szórása. A Heisenberg-féle bizonytalansági reláció matematikai levezetése. Nevezetes eloszlásTípusaok: binomiális, exponenciális, gamma, egyenletes, Poisson, normális, 2, , Student és F. A generátorfüggvény értelmezése és tulajdonságai. Láncreakciók valószínűségelméleti vizsgálata. A karakterisztikus függvény fogalma. A nagy számok törvényei. A radioaktív bomlás törvényei. A tartózkodási idő eloszlása különböző reaktorokban. A matematikai statisztika feladatTípusai. A statisztikai minta és jellemzői: empirikus várható érték és empirikus szórás. A statisztikai becslés és tulajdonságai: torzítatlanság, hatásfok, konzisztencia. A maximum-likelihood módszer. Konfidencia intervallumok. Statiszikai próbák és jelentőségük az analitikai kémiában. |
|