Tárgy kód és cím

M 103 Algebra és geometria II.

Kurzuskód

MAT195-0

Elõadó

Dr. Kérchy László egy. tanár, e-mail: Tel.:

Meghirdetés

Tavaszi félévekben kerül meghirdetésre 3+2 bontásban.

Hallgatóság

A kurzus a fizikus képzés 2. félévében szerepel.

A kurzus célja

A véges dimenziós vektorterek operátorainak vizsgálata. Elõismeret: M102.

Tematika

Test feletti polinomgyûrûk. Fõideál gyûrûk, euklideszi gyûrûk. Prímszámok, valós és komplex irreducibilis polinomok. Integritástartomány testté való bõvítése. Törtpolinom elemi törtekre való bontása. Operátor globális és lokális minimálpolinomjai. Ciklikus operátorok direkt összegére való Jordan-féle felbontása. Operátor multiplicitása. Polinommátrix normál alakra hozása, a Jordan felbontás egyértelmûsége. Sajátérték, sajátvektor, gyökvektor. Belsõ szozatterek, normált terek. Normális operátorok spektrális felbontása unitér terekben és euklideszi terekben. Pozitív operátorok jellemzése, definit mátrixok. Euklideszi ponttér, a koordinátarendszer transzformálása. Másodrendû hiperfelületek, fõtengelytranszformáció, osztályozás.

Irodalom

Kérchy László, Bevezetés a véges dimenziós vektorterek elméletébe, JATE Press 1993. A tematika a II., VI., VII. és VIII. fejezetek anyagát tartalmazza.