|
Tárgy
kód és cím
|
|
MGE12
Transzformáció csoportok
|
|
Kurzuskód
|
|
MAT2IX-0
|
|
Elõadó
|
|
Dr.
Kincses János egy. docens, e-mail: Tel.:
|
|
Meghirdetés
|
|
Tavaszi
félévben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban.
|
|
Hallgatóság
|
|
A
kurzus a matematikatanár szakosoknak Geometria blokktárgy,
matematikusoknak választható tárgy a 6. félévtõl.
|
|
A
kurzus célja
|
|
A
kurzus célja a klasszikus geometriák transzformációcsoportjainak
analitikus tárgyalása. elõismeretként feltételezi
a bevezetõ geometriai, lineáris
algebrai, csoportelméleti
és topológiai ismereteket.
|
|
Tematika
|
|
Csoportok.
Permutációcsoportok, transzformációcsoportok,
csoporthatás, tranzitivitás, élesen tranztív,
k-tranzitív csoportok.
Testek. Euklideszi geometria mint a valós testre épített geometria, axiomatika (kommutativitással), a valós és a komplex számtest, véges testek. Egydimenziós affin általános lineáris csoport. A lineáris leképezések szigorúan 2-tranzitív csoportot alkotnak, szemidirekt felbontásuk, a komplex test multiplikatív csoportja a valós síkon, a kvaternió ferdetest multiplikatív csoportja. Általános lineáris csoport. A transzfromációcsoport és a mátrixcsoport kapcsolata, bázisváltás, centrum és kommutátor részcsoport. Affin általános lineáris csoport. Szemidirekt felbontása. Projektív geometriák. Projektív sík, magasabb dimenzuiók, alterek, ideális elemek, homogén koordinátázás. Projektív lineáris csoportok. PGL(n,T), PSL(n,T) definiciói, törtlineáris leképezések, PGL(2,T) szigorú 3-tranzitivitása, a projektív speciális lineáris csoport egyszerûsége. Ortogonális csoportok. Definició, kvadrikák kanonikus alakja a valós, a komplex, és a véges testek fölött, PGL(2,T) és PO(3,T) izometriája, PGL(4,T) és , izometriája, a Klein megfeleltetés. |
|
Irodalom
|