Tárgy kód és cím

MGE08 Kombinatorikus és konvex geometria

Kurzuskód

MAT2IM-0

Elõadó

Dr. Kincses János egy. docens, e-mail: Tel.:

Meghirdetés

Tavaszi félévben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban.

Hallgatóság

A kurzus a matematikatanár szakosoknak Geometria blokktárgy, matematikusoknak választható tárgy a 4. félévtõl.

A kurzus célja

A kurzus célja a kombinatorikus és a konvex geometria alapjainak valamint néhány mai fejezetének az oktatása. Elõismeret: Alapkurzusok

Tematika

Konvex halmazok a síkon és a térben. Helly tétel, Charatheodory tétel, Radon tétel és ezek általánosításai, alkalmazásai. A sík felosztása egyenesekkel, pontrendszer egyeneseinek száma. Alakzatok átdarabolása. Konvex halmazok polaritása. Euler tétele poliéderekre és síkgráfokra. Poliéderek kombinatórikus tipusai, Steinitz tétele. Alakzatok felbontása kisebb átmérõjû részekre. Borsuk probléma. Alakzatok megvilágítása, a Hadwiger sejtés. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Izoperimetrikus problémák. Legsûrûbb körelhelyezések.

Irodalom

I.M.Jaglom -- V.G.Boltyanszkij, Konvex alakzatok, V.G.Boltyanszkij --I.C.Gohberg, Tételek és feladatok a kombinatorikus geometriából, Tankönyvkiadó, 1970, H.Hadwiger -- H.Debrunner, Kombinatorische geometrie in der Ebene.