M363 (=MGE06) Általános topológia

Meghirdetés

Õszi félévben kerül meghirdetésre 2+2 bontásban kötelezõ tárgyként a matematikusoknak, blokktárgyként 2+0 vagy 2+1 bontásban szerepel.

Hallgatóság

A kurzus a matematikus képzés 3. félévében szerepel, matematikatanár szakosoknak Geometria blokktárgy.

A kurzus célja

A kurzus célja az általános topológia elemeinek az oktatása. Elõismeret: Halamazelmélet.

Tematika

Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore Smith konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire kategória tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon tétel, Tietze tétel. Kompaktság, lokális kompaktság, parakompatság Tyihonov szorzattétele. Metrizálhatósági tételek. Kompaktifikációk, Alexandrov és Stone-Chech kompaktifikációk. Függvényterek topológiája, a Stone-Weierstrass approximációs tétel. Dimenziófogalom, invariancia.

Irodalom

Irodalom: H. Schubert, Topológia, Mûszaki Könyvkiadó, 1986.