2. Folytonos leképezések, topologikus ekvivalenciák.

3. Egy körvonalat egy egyenesbe vivõ folytonos leképzések.

4. A palacsintaprobléma (ha A és B két korlátos tartomány a síkon, akkor van olyan

egyenes, amely mindkettõ területét felezi.)

5. Egy görbe takarási szögének definíciója és kiszámítása.

6. Zárt görbének egy pontra vonatkozó körüljárási száma.

7. Görbék homotómiája.

8. A körüljárási szám állandósága homotópiánál.

9. Egy körlemez önmagába való folytonos leképzésének van fixpontja.

10. Az algebra alaptételének bizonyítása.

11. Egy gömbfelületet a síkba vivõ leképzés két alkalmas átellenes pontot ugyanabba

a pontba visz.

12. A sonkás szendvics felezése (ha A, B és C a tér három korlátos és összefüggõ

nyílt halmaza, akkor van olyan sík, amely mindháromnak felezi a térfogatát).

13. Vektormezõk és leképzések ekvivalenciája.

14. A Föld felszínén mindig van olyan pont, ahol nem fúj a szél.

15. Magasabb dimenziós általánosítások.