A ,,Bevezetés a disztribúcióelméletbe II." Spec.koll.

Tárgy kód és cím
MAN23 Bevezetés a disztribucióelméletbe II.
Meghirdetés
Õszi félévekben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban.
Hallgatóság
Matematika tanár szakosoknak Analízis blokktárgy.
A kurzus célja
A disztribucióelmélet közvetlen, klasszikus módszereinek ismertetése tételeken, példákon keresztül.
Tematika
Többváltozós disztribúciók lokális tulajdonságai, kiterjesztési problémák. Az egységbontás tétele és alkalmazásai. Határátmenet a D' (Rⁿ) térben, -sorozatok, a D'-tér gyenge teljessége. A D' (Rⁿ)-beli disztribúciók korlátos tartományokon vett megszorításai, s ezek reprezentációja. A teljes téren definiált disztribúciók struktúrája. Kompakt tartójú ill. konvolúciója, a konvolúció legfontosabb tulajdonságai, inhomogén parciális differenciálegyenletek partikuláris megoldásai. Tesztfüggvények és disztribúciók Fourier transzformációja: a D, D' terek. ill. "duálisaik": Z, Z' egy ill. több-dimenziós esetben; analitikus funkcionálok. Parciális differenciálegyenletek "duális" megfelelõi; konvolúció Fourier-transzformáltja. Tetszõleges (konstans együtthatós lineáris) parciális differenciáloperátor fundamentális megoldása létezésének bizonyítása; a megoldás megkonstruálása a Hörmarder lépcsõk segítségével. Inhomogén parciális differenciálegyenletek nem kompakt tartójú jobboldal esetén.
Irodalom
Vlagyimirov V. Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979; Simon L. - E. A. Baderko: Másodrendû lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.

Többváltozós disztribúciók lokális tulajdonságai, kiterjesztési problémák. Az egységbontás tétele és alkalmazásai. Határátmenet a D' (Rⁿ) térben, -sorozatok, a D'-tér gyenge teljessége. A D' (Rⁿ)-beli disztribúciók korlátos tartományokon vett megszorításai, s ezek reprezentációja. A teljes téren definiált disztribúciók struktúrája. Kompakt tartójú ill. konvolúciója, a konvolúció legfontosabb tulajdonságai, inhomogén parciális differenciálegyenletek partikuláris megoldásai. Tesztfüggvények és disztribúciók Fourier transzformációja: a D, D' terek. ill. "duálisaik": Z, Z' egy ill. több-dimenziós esetben; analitikus funkcionálok. Parciális differenciálegyenletek "duális" megfelelõi; konvolúció Fourier-transzformáltja. Tetszõleges (konstans együtthatós lineáris) parciális differenciáloperátor fundamentális megoldása létezésének bizonyítása; a megoldás megkonstruálása a Hörmarder lépcsõk segítségével. Inhomogén parciális differenciálegyenletek nem kompakt tartójú jobboldal esetén.