Tárgy kód és cím

MAN22 Bevezetés a disztribucióelméletbe I.

Kurzuskód

MAT2IZ-0

Elõadó

Dr. Hegedûs Jenõ egy. docens, e-mail: Tel.:

Meghirdetés

Tavaszi félévekben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban.

Hallgatóság

Matematika tanár szakosoknak Analízis blokktárgy, matematikusoknak szabadon választható tárgy.

A kurzus célja

A disztribucióelmélet közvetlen, klasszikus módszereinek ismertetése tételeken, példákon keresztül.

Tematika

A differenciálhatóság ill. a differenciálásra vonatkozóan zárt függvényosztályok problematikája a klasszikus függvénytanban és a disztribúció-derivált definíciójának alapötlete. A tesztfüggvények (R) ~ D(R) tere, s a rajta értelmezett lineáris, folytonos funkcionálok D'(R)-tere (azaz az egyváltozós disztribúciók tere). Szokásos (lokálisan Lebesgue-integrálható) függvények, mint reguláris disztribúciók; nemreguláris disztribúciók; regularizációk körében. Közönséges differenciálegyenletek klasszikus és disztribúció-megoldásai; a klasszikus Cauchy-probléma analogonja; fundamentális (alap) - megoldások. Többváltozós tesztfüggvények és disztribúciók. Disztribúciók parciális deriváltjai; mûveletek a D' (Rn) térben. Reguláris és nemreguláris többváltozós disztribúciók, regularizációs problémák. "Szakaszosan" sima függvények disztribúció-deriváltjai. Speciálisan parciális differenciálegyenletek általános megoldásának megkonstruálása. A Laplace, hullám ill. hõvezetés operátorainak fundamentális megoldásai.

Irodalom

Vlagyimirov V. Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979; Simon L. - E. A. Baderko: Másodrendû lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.