Numerikus és számítógép-algebrai módszerek

Tárgy kód és cím
MAN18 Numerikus és számítógép-algebrai módszerek az analízisben
Meghirdetés
Tavaszi félévekben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban.
Hallgatóság
A tárgy a matematika tanári szak Analízis blokkjába tartozik.
A kurzus célja
A kurzus módot ad olyan témák tárgyalására, amelyek ezen lehetõségek nélkül a tanárképzésben nem, vagy csak érintõlegesen szerepelhetnek. A tárgynak külön aktualitást ad, hogy a középiskolákban most válik mindenütt elérhetõvé a szükséges hardware és software háttér. Természetesen a használt programok kezelését, trükkjeit is meg kell tanulni, de jelen kurzusban a számítógép mindvégig csak eszközként szerepel, célunk, tárgyunk az analízis módszereinek elsajátítása.
Tematika
0. Triviális alkalmazás. A számítógép lerövidíti a hosszadalmas formális számolásokat. A tanári munkában ez hasznos lehet, hiszen így olyan példákat is elemezhetünk, amire "krétával" nem jutna idõ, de segíthet az órán kívül, felkészüléskor vagy dolgozatjavításkor is. 1. Elemi analízis. A szokásos bevezetõ analízis sok feladata, módszere motiválható, mint közelítések keresése; konvergencia, rekurzív sorozatok, hatványsorok, Fourier-sorok, ... . Közelíthetünk nevezetes konstansokat, transzcendens függvényeket, egyenletek gyökeit, vagy kereshetünk aszimptotikus formulákat. A gép átveszi tõlünk a rutinmunkát, használhatjuk sejtések keresésére, vagy szemléltetésre is. Sok ilyen feladatot találhatunk pl. a Szász Pál Analízis könyvében, vagy a Pólya-Szegõ feladatgyûjteményben. 2. Numerikus módszerek. Az elõzõ témakör egyfajta "fordítottja": Kimondottan numerikus módszereket keresünk például egyenletek gyökeinek meghatározására, vagy akár differenciálegyenletek megoldására. Vannak persze nyilvánvaló "brute force" módszerek, de elméleti ismeretek nélkül nem kezelhetõk pl. a konvergenciasebesség vagy a stabilitás kérdései. Természetesen nem a programozók számára fontos szisztematikus tárgyalásra gondolunk, de néhány jól kiválasztott feladat elemzése mindenképpen tágítja a tanárjelöltek látókörét. Kiindulópont lehet pl. Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe c. könyvbe. 3. Geometriai megközelítés. Tekintsük pl. a differenciálegyenletek elméletét. Tanár-szakon (leszámítva a fakultatív tárgyakat), alig szerepel több, mint néhány speciális alakú differenciálegyenlet integrálási technikája. Nem ehelyett, de emellett hasznos és érdekes lehet egy általánosabb "geometriai" tárgyalás: görbék, érintõk, deformációk ... mint pl. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek c. könyvében. De mondjuk a többváltozós függvénytan bizonyos fogalmai, eredményei is sokkal érthetõbbek, ha állandóan használjuk a geometriai szemléltetést (mint pl. a Marsden-Weinstein Calculus tankönyv), hasonlóan az egyváltozós esethez. Ezek az utak aligha járhatók végig a számítógép grafikus és formális támogatása nélkül, a tanárképzés (fõleg idõbeli) korlátai között.
Irodalom

Tárgy kód és cím

MAN18 Numerikus és számítógép-algebrai módszerek az analízisben

Meghirdetés

Tavaszi félévekben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban.

Hallgatóság

A tárgy a matematika tanári szak Analízis blokkjába tartozik.

A kurzus célja

A kurzus módot ad olyan témák tárgyalására, amelyek ezen lehetõségek nélkül a tanárképzésben nem, vagy csak érintõlegesen szerepelhetnek. A tárgynak külön aktualitást ad, hogy a középiskolákban most válik mindenütt elérhetõvé a szükséges hardware és software háttér. Természetesen a használt programok kezelését, trükkjeit is meg kell tanulni, de jelen kurzusban a számítógép mindvégig csak eszközként szerepel, célunk, tárgyunk az analízis módszereinek elsajátítása.

Tematika

0. Triviális alkalmazás. A számítógép lerövidíti a hosszadalmas formális számolásokat. A tanári munkában ez hasznos lehet, hiszen így olyan példákat is elemezhetünk, amire "krétával" nem jutna idõ, de segíthet az órán kívül, felkészüléskor vagy dolgozatjavításkor is.

1. Elemi analízis. A szokásos bevezetõ analízis sok feladata, módszere motiválható, mint közelítések keresése; konvergencia, rekurzív sorozatok, hatványsorok, Fourier-sorok, ... . Közelíthetünk nevezetes konstansokat, transzcendens függvényeket, egyenletek gyökeit, vagy kereshetünk aszimptotikus formulákat. A gép átveszi tõlünk a rutinmunkát, használhatjuk sejtések keresésére, vagy szemléltetésre is. Sok ilyen feladatot találhatunk pl. a Szász Pál Analízis könyvében, vagy a Pólya-Szegõ feladatgyûjteményben.

2. Numerikus módszerek. Az elõzõ témakör egyfajta "fordítottja": Kimondottan numerikus módszereket keresünk például egyenletek gyökeinek meghatározására, vagy akár differenciálegyenletek megoldására. Vannak persze nyilvánvaló "brute force" módszerek, de elméleti ismeretek nélkül nem kezelhetõk pl. a konvergenciasebesség vagy a stabilitás kérdései. Természetesen nem a programozók számára fontos szisztematikus tárgyalásra gondolunk, de néhány jól kiválasztott feladat elemzése mindenképpen tágítja a tanárjelöltek látókörét. Kiindulópont lehet pl. Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe c. könyvbe.

3. Geometriai megközelítés. Tekintsük pl. a differenciálegyenletek elméletét. Tanár-szakon (leszámítva a fakultatív tárgyakat), alig szerepel több, mint néhány speciális alakú differenciálegyenlet integrálási technikája. Nem ehelyett, de emellett hasznos és érdekes lehet egy általánosabb "geometriai" tárgyalás: görbék, érintõk, deformációk ... mint pl. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek c. könyvében. De mondjuk a többváltozós függvénytan bizonyos fogalmai, eredményei is sokkal érthetõbbek, ha állandóan használjuk a geometriai szemléltetést (mint pl. a Marsden-Weinstein Calculus tankönyv), hasonlóan az egyváltozós esethez. Ezek az utak aligha járhatók végig a számítógép grafikus és formális támogatása nélkül, a tanárképzés (fõleg idõbeli) korlátai között.

Irodalom