Tárgy kód és cím

MAN12 Végtelen sorok szummációja

Meghirdetés

Minden második tanévben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban. Elõfeltétel: M532

Hallgatóság

A kurzus a matematikatanár képzésben Analízis blokktárgyként szerepel, matematikusoknak választható tárgy a 4. félévtõl.

A kurzus célja

Bevezetés a sorelmélet egy területébe, ismerkedés jellegzetes módszerekkel és eredményekkel.

Tematika

Az elemi sorelmélet néhány tétele. Összegzés számtani közepeléssel, elemi eredmények. Sorozatok és sorok mátrix-transzformációi, Toeplitz-Schur tétel és alkalmazásai. A szummációelmélet jellegzetes problémái és eredményei a Cesaro-módszer és az Abel-módszer példáján. (Konvexitási, permanencia, Tauber- stb. tételek.). Más módszerek, pl. Nörlund, Riesz, Hausdorff eljárások. Szummációk erõs és abszolút alakjai, kapcsolataik. Sûrûségfogalom, statisztikus konvergencia. A szummációelmélet tárgyalhatósága a funkcionálanalízis nézõpontjából és eszközeivel. A fenti tematika során végig igyekszünk az általános eredmények alkalmazási lehetõségeit megmutatni hatvány-trigonometrikus és ortogonális sorokra, pl. a Fourier-együtthatók nagyságrendjére, ill. az ortogonális sorok szummálhatósági feltételeire.

Irodalom

Hardy, G.H., Divergent Series, Maddox, I.I., Elements of Functional Analysis, megfelelõ fejezetei, ill. cikkek.