Tárgy kód és cím

MAN07 Fejezetek a valós függvénytanból

Meghirdetés

Kétévenként az õszi félévekben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban. Elõismeret: M532.

Hallgatóság

A kurzus a matematika tanárképzésben Analízis blokktárgyként szerepel.

A kurzus célja

Néhány további fontos fogalom, tétel és módszer tárgyalása.

Tematika

Cantor és Bendixson tétele. Példa sehol sem differenciálható folytonos függvényre. Monoton függvény differenciálhatóságára vonatkozó Lebesgue-féle tétel. Integrálfüggvények totális variációja és differenciálhányadosa. Teljesen folytonos függvények. Példa szigorúan monoton folytonos függvényre, amelynek a differenciálhányadosa majdnem mindenütt nulla. A mérhetõség, mérték és integrál eredeti Lebesgue-féle értelmezése, és a Riesz-féle felépítéssel való ekvivalencia. Példa nem mérhetõ halmazra. Borel-mérhetõ halmazok és Baire-féle függvények. Jegorov és Luzin tételei. Speciális ortogonális rendszerek, tulajdonságaik.

Irodalom

Szõkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, 1961.