Végtelen mértani sor és alkalmazásai (például a fraktálokkal kapcsolatban).

A harmonikus sor és vele kapcsolatos néhány érdekes probléma (a sor részletösszegei soha sem lesznek egész számok, ha ; ha a sorból elhagyjuk azokat a tagokat, amelyek egy adott számjegyet tartalmaznak, akkor már konvergens sort kapunk; a sor tagjait váltakozó elõjellel véve feltételesen konvergens sort kapunk, amelynek bizonyos átrendezései nem ugyanazt az összeget adják.)

A négyzetszámok reciprokaiból álló sor (a összeg többféle módszerrel való bizonyítása; alkalmazása a valószínûségszámításban és a matematika egyéb területein).

A prímszámok reciprokaiból álló sor divergenciájának többféle bizonyítása.

Az többféle elõállítása végtelen sorokkal.

A Liouville-féle szám transzcendens voltának igazolása.

A hatványsorok, Fourier sorok, valamint általánosabb függvénysorok néhány alkalmazása (pl. mindenütt folytonos, sehol sem differenciálható függvények konstrukciója; nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása, stb).

A kurzus anyagához kapcsolódik egy kb. 60 kidolgozott feladatot tartalmazó gyûjtemény a legalapvetõbb fogalmak, módszerek illusztrálására.

Irodalom

[1.] Leindler László, Analízis; Tankönyvkiadó, 1982.

[2.] Pintér Lajos, Analízis I.-II.; Tankönyvkiadó, 1982.

Ajánlott irodalom:

[1.] Kalmár László, Bevezetés a mat. analízisbe I.-II.; Tankönyvkiadó 1982. 

[2.] Pólya György - Szegõ Gábor, Feladatok és tételek az analízis körébõl I.-II.; Tankönyvkiadó, 1981. 

[3.] Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I.-II.; Közoktatásügyi Kiadó Vállalat, 1951. 

[4.] Szõkefalvi-Nagy Béla, Valós függvények és függvénysorok; Tankönyvkiadó, 1961.