Tárgy kód és cím

MAL 18 Véges algebrák

Meghirdetés

Alkalmanként tavaszi félévben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban. Elõfeltétel: MAL10

Hallgatóság

Matematika tanár szakosoknak Algebra blokktárgy, matematikusoknak választható az Univerzális algebra után.

A kurzus célja

A téma iránt érdeklõdõ hallgatóknak betekintést nyújtson a véges algebrák és a véges halmazon értelmezett mûveleti klónok elméletének elemeibe.

Tematika

Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra, kongruenciareláció, faktoralgebra. Homomarfiatétel, izomrofiatételek. Direkt szorzat, szubdirekt felbontás. Absztrakt klónok és mûveletklónok. Galois-kapcsolatok, lezárási operátorok. Relációklónok és mûveletklónok kapcsolata, Baker-Pixley-tétel. Nevezetes teljességi tételek: általános Lagrange-interpoláció véges testekben, Werner-Wille-tétel, Sheffer-Webb-tétel, Slupecki-tétel, Salomaa-tétel. Véges halmazok klónhálói, Janov-Mucnik-tétel. Maximális klónok, Post-tétel. Rosenberg-tétel és néhány alkalmazása: McKenzie-tétel, minta-függvények teljessége. Sheffer-függvények; Rousseau-tétel. Minimális klónok, Rosenberg típus-tétele. Primitív pozitív klónok, Kuznyecov-tétel. Primál algebrák Stone-Hu-féle dualitás-elmélete. Primál algebrák általánosításai. Lokálisan véges varietások. Varietás spektruma. véges azonosságbázisú algebrák, Post és Lyndon tételei.

Irodalom

S. Burris és H.P. Sankappanavar, Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988; Czédli Gábor, Boole-függvények, JATE Press, 1994; Sz.V. Jablonszkij, O.B. Lupanov, Diszkrét matematika a számítástudományban, Tankönyvkiadó, 1980; B. Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes, Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1988, JATE Press, 1994.