Tárgy kód és cím

MAL17 Univerzális algebra

Kurzuskód

MAT2IY-0

Elõadó

Dr. Szabó László egy. docens, e-mail: Tel.:

Meghirdetés

Minden második tavaszi félévben 2+0 bontásban kerül meghirdetésre.

Hallgatóság

A kurzus a matematika tanári Algebra blokkban szerepel, matematikusoknak választható tárgy az 5. félévtõl.

A kurzus célja

Az univerzális algebra alapjainak oktatása. Elõismeretként az M431, M531 Absztrakt algebra I és II vagy az M 361 Általános algebra tárgyak szükségesek.

Tematika

Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra. Izomorfizmus, homomorfizmus, általános izomorfiatételek. Direkt-szorzat, további szorzatfajták. Szubdirekt fölbontás, Birkhoff tétele. Lezárási operátorok, lezárási rendszerek. Kísérõ struktúrák (endomorfizmus-monoidok, automorfizmus-csoportok, részalgebra-hálók absztrakt jellemzése). Kongruenciaháló. Szóalgebra, szabad algebra. Lezárási operátorok algebra-osztályokon. Varietások; Birkhoff varietástétele; kapcsolat a szóalgebrák teljesen invariáns kongruenciáival. Birkhoff-féle teljességi tétel. Maggari tétele. Varietások ekvivalenciája. Azonosságokkal jellemezhetõ tulajdonságok varietásokon. Malcev és Pixley tétele. A modulusvarietások jellemzése. Elsõrendû nyelvek és struktúrák. Ultraszorzat, kompaktsági tétel. Monounáris algebrák. Szerkezetük, varietásaik.

Irodalom

S. Burris és H.P. Sankappanavar, Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988., Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor és Szendrei Ágnes, Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1993.