|
Tárgy
kód és cím
|
|
MAL14
Kódoláselmélet
|
|
Meghirdetés
|
|
Minden
második õszi félévben kerül meghirdetésre
2+0 bontásban.
|
|
Hallgatóság
|
|
A
kurzus a matematika tanári Algebra blokkban szerepel, matematikusoknak
választható tárgy az 5. félévtõl.
|
|
A
kurzus célja
|
|
A
kódoláselmélet algebrai és számelméleti
alapjainak oktatása, a fõbb alkalmazások áttekintése.
Elõfeltétel: az algebra alapkurzusok.
|
|
Tematika
|
|
1.
Kriptológia: Néhány klasszikus módszer (pl.
Vernam-módszer, eltolásos és affin kódolás),
ezek feltörése. Diffie és Hellman programja: megfejthetetlen
és nyilvános kulcsú titkosírás, az aláírás
lehetõsége. Carmichael számok, Miller-Rabin teszt.
Nagy számok prímfelbontásának keresése.
Az RSA módszer. Diszkrét logaritmus. A diszkrét logaritmuson
alapuló titkosírások: Diffie és Hellman módszere,
Massey és Omura rejtjelrendszere, az ElGamal módszer. Az
elliptikus görbék fogalma és rejtjelezésre történõ
felhasználásuk.
2. Az információ tömörítése; szabad monoidok és szabad generátorrendszereik. Szilárd-Kraft-McMillan tétel. A kódolás fogalma, blokkrendszer belsõ jellemzése. Huffman-tétel és Huffman-kódolás. Néhány programtömörítésre használt (heurisztikus) algoritmus. 3. Hibajelzõ- és javító kódolások: A perfect kódolás fogalma, Hamming-kódolás. Néhány további, az ûrszondák által alkalmazott lineáris kód (Reed-Müller kód, Golay-kód). Ciklikus kódok, ezen belül BCH kódolás. A BCH kódolás hibajavító dekódolása. Reed-Solomon kódok. Védekezés a halmozott hibák és az elveszett információ ellen. |
|
Irodalom
|
|
Czédli
Gábor: Boole-függvények, JATE Press, 1994.
|