Tárgy kód és cím

MAL11 Számelmélet

Kurzuskód

MAT2IW-0

Elõadó

Dr. Megyesi László tszv. egy. docens, e-mail: Tel.:

Meghirdetés

A tavaszi félévekben kerül meghirdetésre 2+0 bontásban.

Hallgatóság

A matematika tanár szakosoknak Algebra blokktárgy, matematikus hallgatóknak választható tárgy a 3. félévtõl.

A kurzus célja

A téma iránt érdeklõdõ hallgatókat bevezesse a számelmélet néhány - az alapképzésben nem szereplõ - fontos fejezetébe. Elõismeretként az M331, M431 és M531 kurzusokat tételezi föl.

Tematika

A racionális számok tizedestört alakja: osztályozásuk, szakaszosság, szakaszhossz (tetszõleges alapú számrendszerben). Véges- és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler egészek gyûrûje; irreducibilis és prím elemek, egyértelmû irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az egyenletre). Bevezetés az analitikus számelméletbe: transzcendens szám létezése, Liuoville-tétele; racionális approximáció, irracionális és transzcendens volta; Hilbert VII. problémája (ismertetés).

Irodalom

Gyarmati Edit - Turán Pál: Számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975, ELTE jegyzet, I. Niven - H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Mûszaki Könyvkiadó, 1978, Megyesi László: Számelmélet (elõkészületben).