|
Tárgy
kód és cím
|
|
MAL
02 A számfogalom felépítése
|
|
Meghirdetés
|
|
Õszi
félévekben 2+0 bontásban kerül meghirdetésre.
Elõfeltétel: alapkurzusok.
|
|
Hallgatóság
|
|
Matematika
tanár szakosoknak Algebra blokktárgy.
|
|
A
kurzus célja
|
|
A
Peano-axiómáktól kiindulva - ismert matematikai konstrukciók
felhasználásával - felépíti a komplex
számok testét. Elõfeltétel: alapkurzusok.
|
|
Tematika
|
|
Természetes
számok: Peano-axiómák. Mûveletek definíciója
és tulajdonságai. Rendezés, mûveletek monotonitása.
Egész számok: Természetes számok félgyûrûjének differenciagyûrûje. Rendezés, mûveletek monotonitása. Racionális számok: Az egész számok gyûrûjének hányadosteste. Rendezés, mûveletek monotonitása. Valós számok: A racionális számtest limeszteste. Rendezés, mûveletek montonitása. Teljes metrikus tér. Komplex számok: Komplex számtest megadásának lehetõségei. Algebrai- és transzcendens számok. Valamely nevezetes konstans (pl. vagy ) transzcendens voltának igazolása. A valós és komplex számkör bõvítésének lehetõségei: Végesrangú algebrák. Frobenius tétele. |
|
Irodalom
|
|
Csákány
Béla, Algebra, Tankönyvkiadó 1980; Fuchs László,
Algebra, Tankönyvkiadó, 1989; Szendrei János, Algebra
és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975. A
megadott irodalom kurzus témájához kapcsolódó
részei - nevezetes konstansok transzcendenciájának
igazolását leszámítva - lefedik a kurzus anyagát.
|