Tárgy kód és cím

M962 Sztochasztikus folyamatok II.

Meghirdetés

Õszi félévekben kerül meghirdetésre 2+1 bontásban. Elõismeret: a valós és komplex analízis, valamint a valószínûségszámítás elemei: M862

Hallgatóság

A kurzus a matematikus képzés 9. félévében szerepel, matematikatanár szakosoknak blokkon kívüli tárgy.

A kurzus célja

A kurzus célja a sztochasztikus folyamatok elméletének ismertetése, és más matematikai diszciplinákkal való kapcsolatának bemutatása.

Tematika

Diffuziós folyamatok, Kolmogorov egyenletei. A Markov-félcsoportok általános elmélete: A Hille-Yosida Tétel. Feynmann-Kac-formula. Az ergodelmélet elemei: ergodikus tételek, diszkrét spektrumú transzformációk. A sztochasztikus integrál fogalma. Ito integrál, Ito-formula. Sztochasztikus differenciálegyenletek, explicit módon megoldható egyenletek. A Gauss-Markov-folyamat, a Brown-mozgás dinamikai magyarázata. Az Ornstein-Uhlenbeck folyamat. A folytonos függvények terén értelmezett mértékek gyenge konvergenciája. A véletlen mezõk elméletének elemei: A Gibbs-állapot és a fázisátalakulás fogalma. Az Ising modell.

Irodalom

W. Feller: Bevezetés a valószínûségszámításba és alkalmazásaiba, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978. I.I. Gihman-A.V. Szkorohod: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elemeibe, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981.