|
Tárgy
kód és cím
|
|
M862
Sztochasztikus folyamatok I.
|
|
Kurzuskód
|
|
MAT2FO-0
|
|
Elõadó
|
|
Dr.
Krámli András egy. tanár, e-mail: Tel.:
|
|
Meghirdetés
|
|
Tavaszi
félévekben kerül meghirdetésre 2+1 bontásban.
Elõismeret: a valós és komplex analízis, valamint
a valószínûségszámítás
elemei.
|
|
Hallgatóság
|
|
A
kurzus a matematikus képzés 8. félévében
szerepel, valamint matematikatanároknak blokkon kívüli
tárgy.
|
|
A
kurzus célja
|
|
A
kurzus célja a sztochasztikus folyamatok elméletének
ismertetése, és más matematikai diszciplinákkal
való kapcsolatának bemutatása.
|
|
Tematika
|
|
Véges
állapotterû diszkrét idejû Markov-láncok,
állapotok osztályozása, Markov-tétel és
általánosítása a periodikus esetre. Diszkrét
idejû megszámlálható állapotterû
Markov-láncok, a rekurrencia feltétele, a rekurrens események
alaptétele. Az egyszerû szimmetrikus bolyongás és
diszkrét Laplace egyenlet kapcsolata. A potenciálelmélet
elemei. Folytonos idejû megszámlálható állapotterû
Markov-láncok, kapcsolatuk a Poisson pontfolyamattal. Kolmogorov
egyenletei. Martingálok, Doob-egyenlõtlenség. A Wiener-folyamat.
Diffúziós folyamatok Kolmogorov egyenletei, Feynmann-Kac-formula.
Sztochasztikus differenciálegyenletek, a Gauss-Markov-folyamat.
A gyakorlaton az elõadás anyagához kapcsolódó példák megoldásával foglalkoznak. |
|
Irodalom
|
|
W.
Feller: Bevezetés a valószínûségszámításba
és alkalmazásaiba, Mûszaki Könyvkiadó,
Budapest, 1978. I.I. Gihman-A.V. Szkorohod: Bevezetés a sztochasztikus
folyamatok elemeibe, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981.
|