|
Tárgy
kód és cím
|
|
M
764 (Matematikai) Logika
|
|
Meghirdetés
|
|
Õszi
félévekben kerül meghirdetésre 3+0 bontásban.
|
|
Hallgatóság
|
|
A
kurzus a matematikus képzés 7. félévében
szerepel, matematikatanár szakon blokkon kívüli tárgy.
|
|
A
kurzus célja
|
|
A
matematikai logika oktatása. Elõismeret nem kell felvételéhez.
|
|
Tematika
|
|
Nyelvek
és struktúrák, formulák és kielégíthetõség.
Ítéletkalkulus, boole függvények, normál
formák, logikai áramkörök, digitális hálózatok.
Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin
bõvítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom
tételek. Hilbert típusú axióma-séma;
teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat
és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság.
Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel
függvény. Turing gépek és kiszámíthatóság.
A megállási probléma eldönthetetlensége.
Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák
és reprezentálhatóság. Nemteljességi
tétel. A halmazelmélet axiomatikus felépítése.
A programtervezõ matematikus szak és közgazdász-programozó szak esetén a gyakorlat anyaga: Ekvivalencia és számosság fogalma. Megszámlálható és kontinuum számosságú halmazok. Számosságok összehasonlítása, ekvivalenciatétel; mûveletek halmazokkal és számosságokkal. Rendezett halmazok és rendtípusok. Jólrendezett halmazok és rendszámok. Mûveletek rendszámokkal. Transzfinit indukció és rekurzió. A kiválasztási axióma és ekvivalensei; jólrendezési tétel. Számosságoperáció. Számosságok tulajdonságai. |
|
Irodalom
|
|
[1]
Hajnal András, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
[2] Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet,
JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977, [3] Urbán János,
Matematikai Logika, példatár, Mûszaki Könyvkiadó,
1987, [4] Totik Vilmos,m Matematikai Logika, vázlat, [5] Hajnal
András és Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó,
1983.
A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] ill. [4] jegyzet anyagának. A programtervezõ matematikus szak és közgazdász-programozó szak gyakorlata pedig az [5] tankönyv elsõ fejezetének. |