|
Tárgy
kód és cím
|
|
M713
Valószínûségszámítás II.
|
|
Meghirdetés
|
|
Õszi
félévekben kerül meghirdetésre 3+1 bontásban.
|
|
Hallgatóság
|
|
Matematikatanár
szakosoknak blokkon kívüli tárgy.
|
|
A
kurzus célja
|
|
A
kurzus célja elmélyülés a valószínüségszámítás
módszereiben. Elõismeret: az analízis és a
valószínüségszámítás elemei.
|
|
Tematika
|
|
A
Csebisev-egyenlõtlenség élesítései,
a Bernstejn-egyenlõtlenség. Borel-Cantelli-lemma. A nagy
számok erõs törvénye magasabb momentumok létezése
esetén. Az iterált logaritmus tétel. A generátor
függvény definíciója és tulajdonságai,
nevezetes eloszlások generátor függvényei, alkalmazás
a tiszta születési folyamatra ("kihalási paradoxon").
A karakterisztikus függvény definíciója és
tulajdonságai, nevezetes eloszlások karakterisztikus függvényei.
Fourier-transzformáció az -térben, véges Fourier-transzformáció
kiszámítása. A centrális határeloszlás-tétel
bizonyítása a karakterisztikus függvény módszerrel.
A centrális határeloszlás-tétel lokális
alakja. Konvergencia a Poisson-eloszláshoz. Az egyszerû szimmetrikus
bolyongás, Pólya tétele, arcsin-törvény.
Rendezett mintákra vonatkozó határeloszlás-tételek;
a Kolmogorov-Szmirnov eloszlás. A momentum generáló
függvény definíciója és tulajdonságai,
a Legendre-transzformáció. A nagy eltérések
valószínûségei, Cramér tétele.
A centrális határeloszlás-tétel élesítései:
a Berry-Esseen-tétel.
A gyakorlaton az elõadás anyagához kapcsolódó feladatok megoldásával foglalkozunk. |
|
Irodalom
|
|
W.
Feller, Bevezetés a valószínüségszámításba
és alkalmazásaiba, Mûszaki Könyvkiadó,
Budapest, 1978. B. V. Gnyegyenko, A. N. Kolmogorov, Független valószínüségi
változók összegeinek határeloszlásai,
Akadémiai Kiadó, Budapest, 1951. Rényi Alfréd,
Valószínüségszámítás,
Tankönyvkiadó, Budapest, 1968. Székely J. Gábor,
Paradoxonok a véletlen matemaikájában, Mûszaki
Könyvkiadó, Budapest, 1982.
|