A kvantumkémiában alapvető fontosságú operátorok fogalmának megalapozása.
    A skalárokon értelmezett test tulajdonságainak (összeadás, szorzás) axiomatikus ismertetése.
    Valós és komplex vektorterek definiálása.
    Lineáris függőség, függetlenség, bázisok fogalma.
    Vektorterek közti izomorfizmus.
    Alterek, műveletek alterekkel. Direkt összeg fogalma.
    Vektortereken értelmezett lineáris operátorok fogalma. Lineáris operátorok összege és szorzata. Lineáris operátorok polinomjai.
    Inverz operátor fogalma és az ezekkel kapcsolatos alapvető tételek.
    Lineáris operátorok és mátrixok közti összefüggés. Projekciók fogalma.
    Lineáris operátorok képtere és magtere.
    Skaláris szorzaton alapuló normák bevezetése. Euklideszi terek.
    Ortogonalitás az euklideszi térben. Teljesség fogalma.
    Schwarz-egyenlőtlenség.
    Önadjungált operátorok és erre vonatkozó egyszerű tételek.
    Speciális operátorok és a velük kapcsolatos tételek.
    Önadjungált operátorok spektráltétele.
    A Hilbert-terek bevezetése.