Tematika:
- Mátrixokkal kapcsolatos műveletek felelevenítése. Négyzetes mátrix, egységmátrix, diagonális mátrix, transzponált mátrix, inverz mátrix és adjungált mátrix definíciója és alkalmazási példák.
- Determinánsok értékének meghatározása néhány egyszerűbb esetben. Felhasználásuk területe. A komplex számok különböző alakjai. Műveletek komplex számokkal. Komplex konjugált definíciója. Összetett kifejezések komplex konjugáltjai képzésére vonatkozó szabályok.
- Példák operátorok egyenlőségére (a definíció magyarázata). Példák operátorokkal végzett műveletekre. Példák felcserélhető illetve nem felcserélhető operátorokra.
- Függvények ortogonalizálása illetve normálása és ezek szerepének megmagyarázása. Operátor sajátérték-egyenletek megoldása. Vektorok skaláris illetve vektori szorzatának kiszámítása háromdimenziós térben. Vektorok abszolút értékének meghatározása.
- Hullámfüggvények fizikai értelmezése. Milyen követelményeknek kell eleget tenniük a hullámfüggvényeknek? A de Broglie-féle összefüggés tanulmányozása példákon. A Heisenberg-féle bizonytalansági elv szemléltetése egyszerű esetekben.
- A kvantummechanikában előforduló speciális függvények tanulmányozása. Milyen összefüggések ismeretesek ezek között és hogyan határozhatók meg?
- Radiális eloszlásfüggvények fizikai értelmezése. Valós atomi pályák meghatározása a definícióból közvetlenül adódó komplex pályákból.
- A diszkrét spinfüggvények ortonormált sajátsága és a folytonos függvényekre vonatkozó hasonló definíció kapcsolatának megmutatása. Spinpályákra vonatkozó példák. Slater-determinánsok felírása egyszerűbb esetekben.
- Egyszerű esetben annak megmutatása, hogy miért alacsonyabb a triplett állapot energiája, mint a megfelelő gerjesztett szingulett állapoté.
- A variációs módszer szemléltetése a H2-molekula példáján. Ugyanitt az önkonzisztens tér fogalmának magyarázata. A Slater-szabályok alkalmazása. A Hund-szabály szemléltetése.
- A szekuláris egyenletrendszer megoldása egyszerű esetekben. A kapott koefficiensekből molekulapályák felépítése. Betöltött és virtuális pályák kis molekuláknál.
- Az egyszerű Hückel-módszer által meghatározott molekulapályák, elektronsűrűségek és kötésrendek tényleges kiszámítása.
- A kiterjesztett Hückel-módszer által meghatározott molekulapályák, elektronsűrűségek, kötésrendek és Mulliken-populációk tényleges kiszámítása.
|