Tematika:
Halmazműveletek és tulajdonságaik. A megfeleltetés fogalma. Speciális megfeleltetések: leképzés, reláció.
Az algebrai struktúrák fogalma. Speciális algebrák. Az n-ed fokú szimmetrikus csoport. A molekulák sztatikus szimmetriája. A molekulák dinamikus szimmetriája. Absztrakt csoportelmélet: konjugált elemek és osztályok.
Mátrixműveletek. A determináns tulajdonságai, a Laplace-féle kifejtés. A lineáris algebrai egyenletrendszer általános alakja és megoldhatósága. A mátrixok rangja. Inverz mátrixok, a mátrixok sajátértékegyenletei és sajátvektorai. Molekularezgések: a normálkoordináta-analízis.
Az operátor fogalma; speciális lineáris operátorok; operátoralgebra. Az ortogonális altér fogalma és a projekciós operátorok. Bázistranszformáció.
Lineáris operátorok sajátértékegyenlete. Spektrális reprezentáció. Ortogonális polinomok és függvényrendszerek. A variációs módszer. A lineáris variációs módszer. A lineáris harmonikus oszcillátor.
|