Nemlineáris dinamika: Oszcilláció, káosz és mintázatok
(KBN851, KMN311, KBN163)

Előadás ideje: csütörtök 11:00-12:30
Előadás helye: Szent-Györgyi Albert tanterem
Előadó: Dr. Tóth Ágota (Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszék)
Tel: 544-614 (egyetemi telefon: 4614)
E-mail:

Fogadóórák: előzetes megbeszélés szerint vagy hétfő 10-12

     

(Gáspár Vilmos (spirál és bifurkációs diagram), HD&TÁ (konvektív instabilitás))

Követelmények         Tematika         Alapfogalmak

Követelmények a 2013/2014. tanév II. félévére

Az előadások célja az oszcilláció, káosz és a mintázatképződés, azaz a nemlineáris dinamika, alapjainak megismertetése, egyszerű kísérleteken és biológiai, kémiai példákon keresztüli szemléltetése.

Javasolt irodalom:

A vizsgára bocsátás feltétele:

Alapszakos hallgatónak (KBN851):

  1. a két zárthelyi dolgozat legalább egyike legalább elégséges (2) legyen

Mesterszakos hallgatónak (KMN311): Legalább elégséges jegy a hozzákapcsolódó szemináriumból.

Kollokvium:

A félévi két zárthelyi eredménye alapján a félévi teljesítés érdemjegye kollokviumi jegyként beírható vagy írásbeli vizsga az ETR-ben a TVSZ szerint hetente egyszer, a félév során előre meghirdetett időpontokban.
A ZH-k során a jegyzetben található ellenőrző kérdésekből kapnak öt kérdést. Amennyiben mindkét dolgozatra kapott érdemjegy legalább elégséges, a félévi teljesítményre jegyet kaphatnak.

ZH-k időpontja:

ZH I: 2014. április 3. csütörtök 11:00-11:45
ZH II: 2014. május 15. csütörtök 11:00-11:45

A meg nem írt ZH-k eredménye 0. A zárthelyi dolgozatok egyéb időpontban nem írhatók meg. A második ZH az első ZH pótlásának és/vagy javításának felel meg a vizsgára bocsátás szempontjából.

A fentebb nem említett esetekre a mindenkori TVSZ érvényes.

Oktatási segédanyag:

Az előadáshoz tartozó oktatási segédanyag az oktatótól kapott azonosító és jelszó felhasználásával innen letölthető PDF-formátumban:
Azonosító: Jelszó:

Tematika

  1. hét: Alapfogalmak. Alkalmazott kísérleti eszközök. (1-8 oldalak)
  2. hét: A jelenségek leírásához használt matematikai eszköztár.
    Homogén egyváltozós rendszerek. (9-16 oldalak)
  3. hét: Időben állandó viselkedés (stacionárius pont) és stabilitása.
    Az autokatalitikus jodát-arzénessav reakció. Bistabilitás és hiszterézis definíciója. (17-24 oldalak)
  4. hét: Bistabilitás, hiszterézis és stabilitásvizsgálat.
    NADH enzimkatalizált oxidációja. Égések, robbanások, azaz a szénakazal termikus stabilitása Szemjonov modellje alapján. (25-32 oldalak)
  5. hét: Kétváltozós rendszerek.
    Az oszcilláció feltételei. Csomó-, fókusz- és nyeregpontok. Hopf-bifurkáció. Poincaré-Bendixson elmélet, avagy oszcillátorok tervezésének alapjai. (33-41 oldalak)
  6. hét: Oszcilláló reakciók osztályozása. BZ reakció modellezése.
    A Belouszov-Zsabotyinszkij (BZ) reakció. A Field-Kőrös-Noyes (FKN) mechanizmus, az Oregonátor és a Tyson-Fife modellek. Gerjeszthetőség. (42-50 oldalak)
  7. hét: Komplex oszcillációk, Farey-féle összeadás, az "ördög lépcsője".
    Determinisztikus káosz. Determinisztikus káoszhoz vezető utak. Példák környezetünkből. (50-60 oldalak)
  8. hét: 1. ZH.
    A logisztikus leképezés és grafikus megjelenítése.
    A káosz mennyiségi jellemzése: Poincaré metszet. Ljapunov kitevő. (61-66 oldalak)
  9. hét: Kémiai káosz. Chua-áramkör és hozzákapcsolódó nemlineáris jelenségek. Térbeli mintázatok.
    Frontok és hullámok. Laterális instabilitás. Céltáblamintázat és spirál illetve ezek jellemzői. (66-74 oldalak)
  10. hét: Biológiai hullámok.
    Járványok, NAD(P)H, cAMP terjedése élő sejtekben és nyálkagombában, depressziós hullámok. Térben és időben állandó mintázatok I:Turing szerkezetek fogalma. (75-82 oldalak)
  11. hét: Térben és időben állandó mintázatok II.
    Turing szerkezetek. Kémiai példák. (83-90 oldalak)
  12. hét: Május 1. Tanítási szünet.
  13. hét: Biológiai morfogenezis. Közegmozgás hatása a mintázatképződésre. (91-98 oldalak)
  14. hét: 2. ZH.

Alapfogalmak

stacionárius pont hiszterézis bifurkáció fázisdiagram
nyeregcsomó-bifurkáció szuper- és szubkritikus Hopf-bifurkáció null-vonal Poincaré-Bendixson-elmélet
instabilis csomópont stabilis csomópont instabilis fókuszpont stabilis fókuszpont
nyeregpont aktivátor inhibitor keresztalakú diagramok
oszcilláció gerjeszthetőség determinisztikus káosz Poincaré-metszet
periódus kettőzés periódikus megoldásoklogisztikus leképezés trajektória
különös attraktor fixpont disszipatív rendszer intermittancia
front Luther-egyenlet front sebesség négyzetes és köbös reakciókban céltábla mintázat
spirál képződése kritikus méret Turing-szerkezet Turing-instabilitás szükséges és elégséges feltételei

Vissza