Oszcilláció, káosz és mintázatok (KBN851E, KMN332E)

2017/2018. tanév II. félév

Előadás ideje: kedd 13:00-14:30
Előadás helye: KE-123 nagy tanuló
Előadó: Dr. Horváth Dezső

     

(Gáspár Vilmos (spirál és bifurkációs diagram), HD&TÁ (konvektív instabilitás))

Követelmények

Az előadások célja az oszcilláció, káosz és a mintázatképződés, azaz a nemlineáris dinamika, alapjainak megismertetése egyszerű kísérleteken és biológiai, kémiai példákon keresztüli szemléltetése.

E-jegyzet:

Csörgeiné Kurin Krisztina, Gáspár Vilmos, Horváth Dezső, Orbán Miklós, Szalai István, Tóth Ágota: Nemlineáris dinamika: Önszerveződés kémiai és biológiai rendszerekben

Javasolt irodalom:

Konzultáció: előzetes megbeszélés alapján

Segédanyag: Az előadások anyaga és egy alapfogalom gyűjtemény a CooSpace-en keresztül PDF formátumban letölthető. A segédanyag a teljes megértést csak az órára járással együtt tudja biztosítani.

A vizsgára bocsátás feltétele:

A félév során 2 zárthelyi dolgozat (ZH) megírására kerül sor a tematikában megadott időpontokban. A számonkérés alapja a kiadott segédanyag. A meg nem írt ZH 0 pontot ér. A zárthelyi dolgozatok egyéb időpontban nem írhatók meg, a második ZH az első ZH pótlásának és/vagy javításának felel meg a vizsgára bocsátás szempontjából. A vizsgára bocsátáshoz legalább az egyik zárthelyi dolgozat eredménye elégséges legyen. A vegyész mesterszakos hallgatóknak emellett a félévközi házi dolgozat sikeres elkészítése is szükséges.

Zárthelyi dolgozatok időpontja:

  1. 2018. március 20. 13:00-14:30
  2. 2018. május 15. 13:00-14:30

Kollokvium:
Írásbeli vizsgára kerül sor a vizsgaidőszakban a TVSZ szerint előzetesen meghirdetett időpontokban. A ZH-k alapján kapott elégségesnél jobb jegy azonban elfogadható kollokviumi jegyként is, ha mindkét ZH eredménye legalább 2 (elégséges).

A ZH/vizsga tartalma: alapfogalmak, definiáló egyenletek, gondolkoztató feladatok, levezetések, definiáló egyenleten alapuló egyszerű számítások. A dolgozathoz egy toll és egy számológép szükséges, egyéb eszköz használata nem megengedett!

A fentebb nem említett esetekre a mindenkori TVSZ érvényes.


Tematika

  1. hét: Alapfogalmak. Alkalmazott kísérleti eszközök.
    A jelenségek leírásához használt matematikai eszköztár.
  2. hét: Homogén egyváltozós rendszerek. Időben állandó viselkedés (stacionárius pont) és stabilitása.
    Az autokatalitikus jodát-arzénessav reakció.
  3. hét: Bistabilitás, hiszterézis és stabilitásvizsgálat. NADH enzimkatalizált oxidációja.
    Égések, robbanások, termikus stabilitás Szemjonov modellje alapján.
  4. hét: Kétváltozós rendszerek.
    Az oszcilláció feltételei. Csomó-, fókusz- és nyeregpontok. Hopf-bifurkáció.
    Poincaré-Bendixson elmélet, avagy oszcillátorok tervezésének alapjai.
  5. hét: Oszcilláló reakciók osztályozása. BZ reakció modellezése.
    A Belouszov-Zsabotyinszkij (BZ) reakció. A Field-Kőrös-Noyes (FKN) mechanizmus,
    az Oregonátor és a Tyson-Fife modellek. Gerjeszthetőség.
  6. hét: Komplex oszcillációk, Farey-féle összeadás, az "ördög lépcsője".
    Determinisztikus káosz. Determinisztikus káoszhoz vezető utak. Példák környezetünkből.
  7. hét: 1. ZH.
  8. hét: Tavaszi szünet
  9. hét: A logisztikus leképezés és grafikus megjelenítése.
    A káosz mennyiségi jellemzése: Poincaré metszet. Ljapunov kitevő.
  10. hét: Kémiai káosz. Chua-áramkör és hozzákapcsolódó nemlineáris jelenségek. Térbeli mintázatok.
    Frontok és hullámok. Laterális instabilitás. Céltáblamintázat és spirál illetve ezek jellemzői.
  11. hét: Biológiai hullámok.
    Járványok, NAD(P)H, cAMP terjedése élő sejtekben és nyálkagombában, depressziós hullámok.
    Térben és időben állandó mintázatok I:Turing szerkezetek fogalma.
  12. hét: Térben és időben állandó mintázatok II.
    Turing szerkezetek. Kémiai példák.
  13. hét: Biológiai morfogenezis.
  14. hét: Csapadékmintázatok. Közegmozgás hatása a mintázatképződésre.
  15. hét: 2. ZH.

Alapfogalmak

stacionárius pont hiszterézis bifurkáció fázisdiagram
nyeregcsomó-bifurkáció szuper- és szubkritikus Hopf-bifurkáció null-vonal Poincaré-Bendixson-elmélet
instabilis csomópont stabilis csomópont instabilis fókuszpont stabilis fókuszpont
nyeregpont aktivátor inhibitor keresztalakú diagramok
oszcilláció gerjeszthetőség determinisztikus káosz Poincaré-metszet
periódus kettőzés periódikus megoldásoklogisztikus leképezés trajektória
különös attraktor fixpont disszipatív rendszer intermittancia
front Luther-egyenlet front sebesség négyzetes és köbös reakciókban céltábla mintázat
spirál képződése kritikus méret Turing-szerkezet Turing-instabilitás szükséges és elégséges feltételei

Utolsó frissítés: 2017. február 10.