Differenciálgeometriai módszerek a fizikában 1.

Tematika:
Az elméleti fizika igen sok ágában használatosak differenciálgeometriai módszerek, például az általános relativitáselméletben, a Yang-Mills mezők leírásában és az analitikus mechanika modern megfogalmazásában. A kurzus során először differenciálgeometriai alapfogalmak (sokaságok, külső formák, tenzormezők, Lie csoportok, Riemann terek stb) kerülnek ismertetésre. Ezután fázisterekkel (szimplektikus és Poisson sokaságok), hamiltoni rendszerekkel, ezek szimmetriáival és hamiltoni szimmetria redukciós módszerekkel foglalkozunk viszonylag részletesen. Végül a fibrált nyalábok és a konnexióelmélet elemeit tárgyaljuk, térelméleti (gravitáció és Yang-Mills) alkalmazásokkal.

Ajánlott irodalom:

• V.I. Arnold: A mechanika matematikai módszerei, Műszaki Kiadó, 1985.
• J.E. Marsden, T.S. Ratiu: Introduction to mechanics and symmetry, second edition, Springer-Verlag, 1999.
• B.A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov: Modern geometry - methods and applications, Vols. I and II, Springer-Verlag, 1985.